Хочу пойти на курсы. Важно, чтобы у фирмы было бы официальное разрешение. Как и где это проверить?

Я знаю только, где проверить, платит ли фирма налоги, это тут -

http://www.krediidiinfo.ee

думаю сначала нужно тут набрать, а потом уже искать есть ли у неё право на обучение

äriregister посмотри https://ariregister.rik.ee/lihtparing.py